两个周期函数的乘积是什么函数?

发布网友发布时间：2024-09-05 19:23

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热心网友时间：2024-12-02 22:29

周期函数的乘积是周期函数。两个周期函数f（x）和g（x），它们的周期分别是T1和T2。对于任意的x，根据周期函数的定义，f（x+T1）=f（x）和g（x+T2）=g（x）。它们的乘积函数h（x）=f（x）*g（x）。对于任意的x，有：h（x+T1）=f（x+T1）*g（x+T1）同样地，也可以得到：h（x+T2）=f（x）*g（x）。这意味着乘积函数h（x）也具有周期，其周期是T1和T2的最小公倍数。因此，周期函数的乘积仍然是一个周期函数。周期函数是指具有重复性质的数学函数，其函数值在一定间隔内重复出现相同的模式。换句话说，周期函数在某一固定的间隔内，其函数值具有相同的周期性变化。

热心网友时间：2024-12-02 22:29

两个周期函数的乘积也是周期函数。
已知两个周期函数：f(x)=f(x+T₁)，g(x)=g(x+T₂)；
设T₁、T₂的最小公倍数为T，有：T=mT₁=nT₂（m、n均为正整数），则有：
h(x)=f(x)·g(x)
=f(x+mT₁)·g(x+nT₂)
=f(x+T)·g(x+T)
=h(x+T)
即：h(x)=f(x)·g(x)也为周期函数，且T为其周期（不一定是最小周期）。