简单枚举法是什么意思

发布网友发布时间：2024-08-17 23:34

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热心网友时间：2024-08-17 23:45

在进行归纳推理时，如果逐个考察了某类事件的所有可能情况，因而得出一般结论，那么这结论是可靠的，这种归纳方法叫做枚举法．一、特点：将问题的所有可能的答案一一列举，然后根据条件判断此答案是否合适，合适就保留，不合适就丢弃。例如：找出1到100之间的素数。需要将1到100之间的所有整数进行判断。枚举算法因为要列举问题的所有可能的答案，所有它具备以下几个特点： 1、得到的结果肯定是正确的； 2、可能做了很多的无用功，浪费了宝贵的时间，效率低下。 3、通常会涉及到求极值（如最大，最小，最重等）。二、枚举算法的一般结构：while循环。首先考虑一个问题：将1到100之间的所有整数转换为二进制数表示。算法一： for i:=1 to 100 do begin 将i转换为二进制，采用不断除以2，余数即为转换为2进制以后的结果。一直除商为0为止。 end; 算法二：二进制加法，此时需要数组来帮忙。 program p; var a:array[1..100] of integer; {用于保存转换后的二进制结果} i,j,k:integer; begin fillchar(a,sizeof(a),0); {100个数组元素全部初始化为0} for i:=1 to 100 do begin k:=100; while a[k]=1 do dec(k); {找高位第一个为0的位置} a[k]:=1; {找到了立刻赋值为1} for j:=k+1 to 100 do a[j]:=0; {它后面的低位全部赋值为0} k:=1; while a[k]=0 do inc(k); {从最高位开始找不为0的位置} write('(',i,')2='); for j:=k to 100 do write(a[j]); {输出转换以后的结果} writeln; end; end. 枚举法乎丛，常常称之为穷举法，是指从可能的集合中一一枚举各个元素，用题目给定的约束条件判定哪些是无用的，哪些是有用的。能使命题成立者，即为问题的解。采用枚举算法解题的基本思路：（1）确定枚举对象、枚举范围和判定条件；（2）一一枚举可能的解，验证是否是问题的解下面我们就从枚举算法的的优化、枚举对象的选择以及判定条件的确定，这三个方面来探讨余旁如何用枚举法解题。例1：百钱买百鸡问题：有一个人有一百块钱，打算买一百只鸡。到市场一看，大鸡三块钱一只，小鸡一块钱三只，不大不小的鸡两块钱一只。现在，请你编一程序，帮他计划一下，怎么样买法，才能刚好用一百块钱买一百只鸡？算法分析：此题很显然是用枚举法，我们以三种鸡的个数为枚举对象（分别设为x,y,z）,以三种鸡的总数（x+y+z）和买鸡用去的钱的总数(x*3+y*2+z div 3=100)为判定条件，穷举各种鸡的个数。下面是解这个百鸡问题的程序 var x,y,z:integer; begin for x:=0 to 100 do for y:=0 to 100 do for z:=0 to 100 do{枚举所有可能的解} if (x+y+z=100)and(x*3+y*2+z div 3=100)and(z mod 3=0)then writeln('x=',x,'y=',y,'z=',z); {验证可能的解，并输出符合题目要求的解} end. 上面的条件还有优化的空间，三种鸡的和是固定的，我们只要枚举二种鸡（x,y），第三种鸡就可以根据约束条件求得（z=100-x-y），这样就缩小了枚举范围，请看下面的程序： var x,y,z:integer; begin for x:=0 to 100 do for y:=0 to 100-x do begin z:=100-x-y; if (x+y+z=100)and(x*3+y*2+z div 3=100)and(z mod 3=0)then writeln('x=',x,'y=',y,'z=',z); end; end. 未经优化的岁毁樱程序循环了1013 次，时间复杂度为O(n3)；优化后的程序只循环了（102*101/2）次，时间复杂度为O(n2)。从上面的对比可以看出，对于枚举算法，加强约束条件，缩小枚举的范围，是程序优化的主要考虑方向。在枚举算法中，枚举对象的选择也是非常重要的，它直接影响着算法的时间复杂度，选择适当的枚举对象可以获得更高的效率。如下例：例2、将1,2...9共9个数分成三组,分别组成三个三位数,且使这三个三位数构成1:2:3的比例,试求出所有满足条件的三个三位数. 例如:三个三位数192,384,576满足以上条件。(NOIP1998pj) 算法分析：这是1998年全国分区联赛普及组试题（简称NOIP1998pj，以下同）。此题数据规模不大，可以进行枚举，如果我们不加思地以每一个数位为枚举对象，一位一位地去枚举： for a:=1 to 9 do for b:=1 to 9 do ……… for i:=1 to 9 do 这样下去，枚举次数就有99次，如果我们分别设三个数为x,2x,3x，以x为枚举对象，穷举的范围就减少为93，在细节上再进一步优化，枚举范围就更少了。程序如下： var x,a,b,c:integer; begin for x:=1 to 9 do{枚举所有可能的解} begin a:=x; b:=2x; c:=3x; if (a+b+c=100)and(a*100+b*10+c=192)and(b*10+c=384)and(c=576)then writeln('a=',a,'b=',b,'c=',c); end; end. 在枚举法解题中，判定条件的确定也是很重要的，如果约束条件不对或者不全面，就穷举不出正确的结果，我们再看看下面的例子。例3 一元三次方程求解(noip2001tg) 问题描述有形如：ax3+bx2+cx+d=0 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数(a，b，c，d 均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间)，且根与根之差的绝对值>=1