为什么矩阵的第一列可以由列向量线性表示?
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发布时间：2024-08-11 15:49
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时间：2024-08-22 07:37
这里需要运用到分阵矩阵的公式。
因为将A按列分块得 C = AB= (α1,.,αs) B ，根据分块矩阵的乘法公式，C 的第1列就等于 α1,.,αs 分别乘B的第1列的各元素之和。即 C 的第1列可由列向量线性表示。
其中E1，E3分别表示1阶、3阶单位矩阵，O表示1×3的零矩阵，而
同时又因为同一个矩阵可以有多种不同的分块方法，从而形成不同的分块矩阵。例如上例的矩阵也可分成也可分成
其中E2表示2阶单位矩阵，O表示2阶零矩阵，而
扩展资料：
分块矩阵的运算规则：
①加法
设
，
，用同样的方法对A，B进行分块，Aij,Bij为同型矩阵，则
。
②数乘
设
，k是任意数，定义分块矩阵
与k的数乘为
。
③乘法
设A是
阶矩阵，B是
阶矩阵，即A的列数=B的行数，分块
，
，即A的列分块法=B的行分块法。
则A与B的乘积
是
阶分块矩阵，
参考资料来源：百度百科- 分块矩阵
