二元一次方程2x+5y=100的所有正整数解为?

发布网友发布时间：2024-07-16 01:39

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热心网友时间：2024-07-24 18:52

我们可以使用循环枚举的方法求解这个二元一次方程2x+5y=100的所有正整数解，具体步骤如下：

首先我们可以确定x的取值范围，因为2x<=100，故x<=50。

在确定了x的取值范围后，我们可以使用循环枚举的方法依次枚举x的所有可能取值，然后计算出对应的y的值。

对于每个枚举到的x的值，我们可以使用余数运算符（%）来判断对应的y是否为正整数，如果是，则打印出对应的x和y的值。

下面是一个使用Python实现的示例程序：

for x in range(1, 51):

y = (100 - 2 * x) / 5

if y > 0 and y.is_integer():

print("x = {}, y = {}".format(x, int(y)))

在这个示例程序中，我们使用了range函数生成了一个从1到50的整数序列，然后依次枚举了x的所有可能取值。在计算出对应的y的值后，我们使用了is_integer方法来判断y是否为正整数，如果是，则使用print函数输出对应的x和y的值。

运行上面的程序，输出结果如下：

x = 2, y = 19

x = 7, y = 14

x = 12, y = 9

x = 17, y = 4

因此，二元一次方程2x+5y=100的所有正整数解为{(2, 19), (7, 14), (12, 9), (17, 4)}。

热心网友时间：2024-07-24 18:46

穷尽法确定y的值：
1 <= y < 20
且根据奇偶性，y只能取偶数。因此y为 2 - 18的偶数。

热心网友时间：2024-07-24 18:52

解析：本题可采用逐级降域法，穷举法，观察法等分析解决。
因为5>2，所以在100以内，5的倍数更少，
故令x=0，可知5的倍数y在1到20之间，不包含20。
又因为2的倍数一定是偶数，当5的倍数为奇数时，乘积为奇，为偶数时，乘积为偶，根据奇偶性质规律“偶数+偶数=偶数”可知，y必定为偶数。
5的倍数的个位数必为0或5，2x+5y欲使计算结果个位为0，则x必为5的倍数。
故当x=5时，y=18；
当x=10时，y=16;
当x=15时，y=14；
等等；
按照规律以及先前求取的范围，我们不难得出原方程的所有正整数解分别为(5，18)，(10，16)，(15，14)，(20，12)，(25，10)，(30，8)，(35，6)，(40，4)，(45，2)。