终值定理的应用条件是什么?

发布网友发布时间：2024-07-16 01:52

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热心网友时间：2024-07-22 08:19

终值定理的应用条件是什么如下

若函数f(t)及其一阶导数都是可拉氏变换的,并且除在原点处唯一的极点外,sF(s)在包括含jw轴的右半s平面内是解析的,

这就意味着当t趋近与无穷时f(t)趋于一个确定的值,则函数f(t)的终值为limf(t)=limF(s)。

知识拓展

终值定理

就课程来讲，终值定理是“信号与系统”课程中的知识，对应的有初值定理。就其地位而言，在“信号与系统”中，连续系统的S域分析占有重要的地位，在微分方程求解、电路分析等领域发挥着关键作用。而S域分析的要点在于掌握拉普拉斯变换及其性质。

拉普拉斯变换的重要性质包括：尺度变换、时移、频移、微分、积分、卷积、初值定理与终值定理，与其他性质相比，初值定理与终值定理是重点和难点。Z域分析的终值定理方法类似。

从物理意义上来说，初值定理与终值定理是连续信号的时域与复频域之间的桥梁，反应了两者之间相互转换的规律。

注意事项

1、终值定理的使用条件是当t趋于无穷时，连续函数f(t)的极限存在，或者说s=0在sF(s)的收敛域内，需结合收敛域的知识。

2、需理解系统函数和极零点分析相关知识。

3、已知f(t)为因果函数，则有。当收敛域包含S域虚轴时，s=0在sF(s)的收敛域内，满足终值定理使用条件。当收敛域刚好在虚轴上时，只有阶跃函数ε(t)的终值存在。

当收敛域不包含虚轴时，时域函数一般为发散函数，终值肯定不存在，也就无法使用终值定理。终值定理的使用条件和初值定理不同，只要终值存在，即收敛域满足使用条件即可。当F(s)为假分数时，同样可以使用定理。