高中数学问题,

发布网友发布时间：2024-07-16 09:31

共6个回答

热心网友时间：2024-07-16 10:24

S1=1/3,S2=2/5,S3=3/7,S4=4/9.
Sn=n/(2n+1)
归纳法：1.n=1时，成立。
2.假设n=k时成立，即S(k)=k/(2k+1),
则当n=k+1时，S(k+1)=(k+1)/(2k+3)=k/(2k+1)+1/(2k+1)(2k+3)=S(k)+1/(2k+1)(2k+3),成立，证毕。

热心网友时间：2024-07-16 10:23

下面做的是对的 =n/(2n+1) 通过裂项累加相消这是数例常用方法，应灵活运用

热心网友时间：2024-07-16 10:23

S1=1/3
S2=1/3+1/15=6/15=2/5
S3=1/3+1/15+1/35=2/5+1/35=15/35=3/7
S4=1/3+1/15+1/35+1/63=3/7+1/63=28/63=4/9
猜想Sn=n/(2n+1)
证明：Sn=1/2*(1-1/3)+1/2*(1/3-1/5)+1/2*(1/5-1/7)+...+1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2*[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)

热心网友时间：2024-07-16 10:29

S1=1/3 S2=2/5 S3=3/7 S4=4/9
猜想Sn=n/(2n+1)
证明：
1/〔（2n–1）（2n＋1）〕=(1/2)(1/（2n–1）-1/（2n＋1）)
1/（1×3）+1/（3×5）+1/（5×7）+……+1/〔（2n–1）（2n＋1）〕=(1/2)(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7
+.....+1/（2n–1）-1/（2n＋1）),其中每一组前一项都和前一组后一项约去，最后只剩下收尾两项
=(1/2)(1-1/（2n＋1）)=n/(2n+1)，得证

热心网友时间：2024-07-16 10:22

这个问题主要先观察每项的数字，每项都可以化成1/2(1/(2n-1)-1/（2n+1）)。如1/（1*3）=1/2（1-1/3）。1/（3*5）=1/2（1/3-1/5）。1/（5*7）=1/2（1/5-1/7）。前一项加后一项都有可以化去的部分。由此Sn就可以做出。

热心网友时间：2024-07-16 10:23

这个很简单