等比数列中,a3=1,S3=7,则S5=?

发布网友发布时间：2024-07-16 09:31

共6个回答

热心网友时间：2024-07-16 11:45

a3=a1*q^2=1
S3=a1(1+q+q^2)=7
解方程可得q=0.5, a1=4

所以S5=a1(1+q+q^2+q^3+q^4)
=4*(1+1/2+1/4+1/8+1/16)
=4*(2-1/16)
=8-1/4
=7.75

热心网友时间：2024-07-16 11:48

a1+a2+a3=7=a1(1+q+q^2)
a3=1=a1q^2
7q^2=1+q+q^2
q=1/2或q=-1/3
a1=4或a1=9
S5=4(1-1/32)/(1-1/2)=31/4
或S5=9(1+1/243)/(1+1/3)=61/9

热心网友时间：2024-07-16 11:43

这题比较简单a3=a1*q^2=1
S3=a1(1+q+q^2)=7
解方程可得q=0.5, a1=4

所以S5=a1(1+q+q^2+q^3+q^4)
=4*(1+1/2+1/4+1/8+1/16)
=4*(2-1/16)
=8-1/4
=7.75

热心网友时间：2024-07-16 11:47

此题不会的话，建议你上数学时睡觉！

热心网友时间：2024-07-16 11:49

设公比q, 则 a3 +a3/q +a3/(q^2) =7
即:6q^2 -q -1=0
解:q= -1/3 , q=1/2
又a5=a3*q^2
得：a5=1/9或者a5=1/4

热心网友时间：2024-07-16 11:49

解：因为a2*a4=1,是由正数组成的等比数列
所以a3=√(a2*a4)=1
又S3=7
故a1+a2+a3=a2/q+a2+a2*q=1/q+1+q=7
所以q^2-6q+1=0
故q=3+2√2或q=3-2√2

当q=3+2√2时
a1=a2/q=1/(3+2√2)=3-2√2
所以S5=a1*(1-q^5)/(1-q)=(3-2√2)*[1-(3+2√2)^5]/[1-(3+2√2)]
=123+82√2

当q=3-2√2时
a1=a2/q=1/(3-2√2)=3+2√2
所以S5=a1*(1-q^5)/(1-q)=(3+2√2)*[1-(3-2√2)^5]/[1-(3-2√2)]
=123-82√2