一道数列题。。。可以讲一下吗不太会?

发布网友发布时间：2024-08-06 13:44

共3个回答

热心网友时间：2024-08-06 14:35

利用等差数列的性质

热心网友时间：2024-08-06 14:36

有一个性质，等差数列里，Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列，以后会常用的。
根据这个性质S6m-s4m-s4m-s2m=s4m-s2m-s2m所以s6m=120.
这个性质的证明如下：
S2m-Sm
=(a1+a2+……+a2m)-(a1+a2+……+am)
=a(m+1)+a(m+2)+……+a2m
同理
S3m-S2m
=a(2m+1)+a(2m+2)+……+a3m
所以(S2m-Sm)-Sm
=[a(m+1)+a(m+2)+……+a2m]-(a1+a2+……+am)
=[a(m+1)-a1]+[a(m+2)-a2]+……+(a2m-am)
=md+md+……+md
=m²d
(S3m-S2m)-(S2m-Sm)
=[a(2m+1)+a(2m+2)+……+a3m]-[a(m+1)+a(m+2)+……+a2m]
=[a(2m+1)-a(m+1)]+[a(2m+2)-a(m+2)]+……+(a3m-a2m)
=md+md+……+md
=m²d
所以(S2m-Sm)-Sm=(S3m-S2m)-(S2m-Sm)
所以Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列

热心网友时间：2024-08-06 14:36

核心就是用S2m和S4m能表示出来S6m

等差数列前n项和公式：
Sn=na1+n(n-1)d/2
所以2m，4m，6m分别带进去
2ma1+(2m²-m)d=10①
4ma1+(8m²-2m)d=50②
要求6m：S6m=6ma1+(18m²-3m)d

就利用①和②组合出来S6m的式子就行了：
设S6m=jS2m+kS4m，j,k为实数

则对a1项有
2jm+4km=6m
也就是j+2k=3③
对无a1项有：
j(2m²-m)+k(8m²-2m)=18m²-3m
也就是：(2j+8k)m-(j+2k)=18m-3
可以知道m项j+4k=9④，常数项条件与③相同
由③和④可以知道k=3，j=-3

于是S6m=-3S2m+6S4m=270