求微分方程y''-2y'+2y=0的一条积分曲线,使其在点(0,1)处有水平切线
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发布时间：2024-07-22 16:15
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时间：2024-08-10 03:53
y^2 * dp/dy * p + 1 = 0 => -pdp = 1/y^2 dy
两边同时积分上式得到：
-1/2 p^2 = -1/y + C1 => p^2 = 2/y + C1 (仍用C1记常数)
该积分曲线过点(0,1/2),且该点的切线斜率为2,代入上式有：
2^2 = 4 + C1 => C1 = 0 => p = dy/dx = √(2/y) => √y dy = √2 dx
积分上式化简即有：
x = √2/3 * y^(3/2) + C2
过点(0,1/2),代入得到：C2 = -1/6,所以积分曲线：
x = √2/3 * y^(3/2) - 1/6
