如何用数学方法证明两条直线在椭圆上交点对称?
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发布时间：2024-08-07 03:40
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时间：2024-08-13 02:34
证明两条直线在椭圆上交点对称，可以使用向量的知识。设两条直线的方程分别为$y=k_1x+b_1$和$y=k_2x+b_2$，两条直线在椭圆上交点的坐标为$(x_0,y_0)$。那么，两条直线的斜率分别为$k_1=frac{y_0-b_1}{x_0-x_3}$和$k_2=frac{y_0-b_2}{x_0-x_4}$。因为两条直线都经过椭圆上的点$(x_0,y_0)$，所以它们在这一点的斜率之积为：
$$k_1k_2=frac{y_0-b_1}{x_0-x_3}cdotfrac{y_0-b_2}{x_0-x_4}=-frac{(b_1-y_0)(b_2-y_0)}{(x_3-x_0)(x_4-x_0)}$$
由于两条直线在椭圆上交于同一点$(x_0,y_0)$，所以它们的交点关于原点对称。因此，我们可以得出结论：两条直线在椭圆上交点对称。
