已知平行四边形ABCD,以AB为直径的圆O交对角线于P,交BC于Q,连接AQ交于...

发布网友发布时间：2024-07-15 20:01

共2个回答

热心网友时间：2024-07-15 20:45

解：在平行四边形ABCD中，对角线上一点P，因为BP=PD，所以三角形BPD为等腰三角形，从P点作BD的高PO（O为两对角线交叉点）即PO垂直平分BD。
因为以AB为直径的圆O交对角线于P，连接AP、BP，且AP垂直于BP，所以符合以上条件的P点应该与O点重合。因为在平行四边形ABCD中两对角线互相垂直且平分，所以平行四边形ABCD为菱形。
设菱形边长为a ，BE长度为b ，则a*a=b *b +36。
连接AB 与CD的中点交AQ于F，因为AE=4，EQ=2，所以EF=1,AF=3。
在直角三角形AEO中，EF/FO=FO/AF,解得FO=√3，所以QC=2FO=2√3。
因为a=b+2√3.解得a=4√3.b=2√3.所以四边形AQCD的面积=18√3

热心网友时间：2024-07-15 20:41

连接AP
∵AB是⊙O的直径
∴∠APB=90°
即AP⊥BP
又∵BP=PD
∴AB=AD
∴平行四边形ABCD是菱形
∵BE是∠ABQ的角平分线
∴ABBQ=AEEQ=2
∵AB是⊙O的直径
∴∠AQB=90°
设BQ=x，则AB=2x
∵AQ=6
∴（2x）2=x2+36
∴x=23
∴BC=AD=43
∴CQ=23
∴四边形AQCD的面积是12（43+23）×6=183