已知平行四边形ABCD,以AB为直径的圆O交对角线于P,交BC于Q,连接AQ交于...
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发布时间:2024-07-15 20:01
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热心网友
时间:2024-07-15 20:45
解:在平行四边形ABCD中,对角线上一点P,因为BP=PD,所以三角形BPD为等腰三角形,从P点作BD的高PO(O为两对角线交叉点)即PO垂直平分BD。
因为以AB为直径的圆O交对角线于P,连接AP、BP,且AP垂直于BP,所以符合以上条件的P点应该与O点重合。因为在平行四边形ABCD中两对角线互相垂直且平分,所以平行四边形ABCD为菱形。
设菱形边长为a ,BE长度为b ,则a*a=b *b +36。
连接AB 与CD的中点交AQ于F,因为AE=4,EQ=2,所以EF=1,AF=3。
在直角三角形AEO中,EF/FO=FO/AF,解得FO=√3,所以QC=2FO=2√3。
因为a=b+2√3.解得a=4√3.b=2√3.所以四边形AQCD的面积=18√3
热心网友
时间:2024-07-15 20:41
连接AP
∵AB是⊙O的直径
∴∠APB=90°
即AP⊥BP
又∵BP=PD
∴AB=AD
∴平行四边形ABCD是菱形
∵BE是∠ABQ的角平分线
∴ABBQ=AEEQ=2
∵AB是⊙O的直径
∴∠AQB=90°
设BQ=x,则AB=2x
∵AQ=6
∴(2x)2=x2+36
∴x=23
∴BC=AD=43
∴CQ=23
∴四边形AQCD的面积是12(43+23)×6=183