数列的极限填空题

发布网友发布时间：2024-07-22 00:32

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热心网友时间：2024-08-07 14:47

解:根据积分原式定义,将[0,1]区间划分成n个相等长度的小区间
则对于函数f(x)=x^2,其[0,1]上的图象与x轴围成的面积可以近似表示为:
S=(1/n)[f(1/n)^2+f(2/n)^2+...+f(1-1/n)^2]
取极限得到函数f(x)=x^2,其[0,1]上的图象与x轴围成的面积,即为函数f(x)=x^2在(0,1)上的定积分
即原式=∫[0,1]x^2=(1/3)x^3|[0,1]=(1/3)1^3-(1/3)0^3=1/3

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