二次函数y=f(x)=ax^2+2ax+1在区间【-3,2】上的最大值是4,求a的值

发布网友发布时间：2024-09-17 07:41

共3个回答

热心网友时间：2024-10-04 10:55

我总算看到一个还有点层次的同学。孩子，这种题，如果不会做，跑来问还情有可原。你比那些数列基本知识都不会，跑来问百度的人强多了。

本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，需要“数形结合”以及“分类讨论”。
解：由于已知是二次函数，所以一定有a≠0。对称轴为 x＝－1
(下面要开始分类讨论，这上面不好画图，你得看着我的过程自己在纸上比划)
对称轴在 [-3,2] 内部，区间中点是－0.5，所以对称轴靠近左端点－3 。
① 当a＞0时，开口向上，最大值在端点取得，
由于对称轴靠近左端点，所以最大值是 f(2) ＝8a＋1
令 8a＋1 ＝4，得a＝3/8 符合题意
② 当a＜0时，开口向下，最大值在对称轴处取得，所以最大值是 f(－1) ＝1－a
令 1－a ＝4，得a＝－3 符合题意
综上所述，a＝3/8 或－3

评注：二次函数在闭区间上的值域问题，归根结底是要讨论“对称轴和区间的位置关系”，当然还要结合开口。

热心网友时间：2024-10-04 10:59

对称轴：x=-1
①若a<0
f(x)有最大值f(-1)=4 解得a=-3
②若a>0
f(x)有最大值f(2)=4 解得a=3/8
综上，a=-3或a=3/8

热心网友时间：2024-10-04 10:59

对称轴：x=-1
故
当若a<0，开口向下，则有
f(x)有最大值f(-1)=4 解得a=-3
②若a>0 ，又知-3距离-1近，2距离-1相对较远
所以f(x)有最大值f(2)=4 解得a=3/8
综上，a=-3或a=3/8
证毕