数学诱导公式六的迷惑
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发布时间：2024-09-11 14:09
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热心网友
时间：2024-12-02 10:19
注意，这里所说的sin（3π/2-a）在第三象限为负，并不代表它的实际值一定为负，是在假设a为锐角的前提下确定的，这么做只是为了确定对sin（3π/2-a）做诱导变换后变成cosa时，是否需要添加负号。正负只是相对变换前和变换后来说的，具体这个三角函数的值是正还是负，还得看a的大小了。
希望我的解释能给你带来帮助。追问那sina转化为cos是不是互补的关系 ，那比如说sin的60度的值等于cos30的值 是这样吗
追答记住这个口诀“奇变偶不变，符号看象限”，对于你说的sina转换成cos不是互补关系，是互余关系才对，互补是指互补的两个角加起来等于180°，互余指两角加起来等于90°。我可以给你证明。
因为a,b互余，即a+b=π/2，那么a=π/2-b
sina=sin(π/2-b),现在根据上面的口诀，“奇变”指的是nπ/2中的n等于奇数时，函数名发生改变；“偶不变”指nπ/2中的n等于偶数时，函数名不发生变化；在这个例子里，n=1,为奇数，所以函数名要发生变化，即sin(π/2-b)要变成cosb,但具体是正号还是负还要看诱导变换前后符号是否发生变换。对于sin(π/2-b),π/2代表y轴正半轴，那么π/2-b落在第一象限，那么sin(π/2-b)为正，变成cosb后，因为cosb为正，所以变换前后符号没有发生改变，故为正即：
sina=sin(π/2-b)=cosb
也就是证明了，在a,b互余的情况下，sina=cosb,证毕！
我特别强调，这里所说的cosb为正和sin(π/2-b)为正，都是假定b为锐角的前提下得到的，只是为了得到变换前后是否发生符号的变换来说的。具体的cosb为正还是负，要看b落在第几象限了。这个我上次已经强调过了，希望你认真思考。
诱导变换的目的只是为了把三角函数中的一个复杂的代数式简化，就是把带nπ/2的变成不带nπ/2的。
希望你能听得到。
热心网友
时间：2024-12-02 10:19
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时间：2024-12-02 10:19
