非线性规划凸规划
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发布时间：2024-09-15 09:34
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时间：2024-11-24 17:47
非线性规划中，存在一种特殊的子集，称为凸规划。这种规划的独特之处在于其目标函数f的性质，它必须是凸函数。凸函数的特点是，定义域是一个凸集，即任何两点之间的线性组合也必在集合内，且满足以下不等式：对于定义域内的任意两点x和y，以及任意0<α<1，都有
f((1-α)x + αy) ≤ (1-α)f(x) + αf(y)。相反方向的不等式则是凹函数的定义。凸函数的这一特性使得在凸规划中，局部最优解总是全局最优解的一个保证。
区别于一般非线性规划，凸规划的可行集和最优解集都是凸的，这意味着它们遵循特定的几何规则。在凸规划问题中，局部最优解直接关联到全局最优，这是凸规划的重要特性。这种结构的稳定性使得凸规划在解决实际问题时具有更高的可靠性，因为局部解通常能够直接转化为全局解，无需深入搜索或复杂的优化过程。
扩展资料
非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划，是运筹学的一个重要分支。非线性规划是20世纪50年代才开始形成的一门新兴学科。70年代又得到进一步的发展。非线性规划在工程、管理、经济、科研、军事等方面都有广泛的应用，为最优设计提供了有力的工具。
