南开大学公共数学系列教材·经济应用数学教程目录
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发布时间：2024-09-15 09:11
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时间：2024-09-24 20:22
第1章 基本概念：深入探讨微分方程的概述，常微分方程的基本概念，包括一阶常微分方程的初等解法，涉及分离变量法、一阶线性常微分方程的解法、恰当方程与积分因子、一阶隐方程的解法以及一阶微分方程的解的存在定理。
第2章 高阶微分方程：全面介绍线性微分方程的一般理论，涉及线性微分方程的解的存在性，常系数线性方程的解法，包括复值函数与复值解、常系数齐次线性方程的解法和欧拉方程。
第3章 线性微分方程组：阐述线性微分方程组的一般理论，包括向量函数和矩阵函数的概念，线性方程组解的存在唯一性，齐次线性方程组的通解结构与非齐次线性方程组的通解结构。
第4章 差分方程：讲解差分与差分方程的概念，以及一阶常系数线性差分方程的通解，二阶常系数线性差分方程的通解。
第5章 偏微分方程简介：提供偏微分方程的初步知识，包括一阶偏微分方程初步与二阶偏微分方程初步，涉及热传导方程、波动方程、位势方程的定解问题。
第二部分：最优化方法
第1章 线性规划与单纯形法：详细阐述线性规划问题及其数学模型、单纯形法的基本理论与应用。
第2章 对偶理论与灵敏度分析：深入研究对偶问题的提出、对偶理论、经济解释与对偶单纯形法，以及灵敏度分析在资源数量、目标函数、技术系数和增加变量与约束条件时的影响。
第3章 非线性规划：介绍无约束非线性规划问题的解法，如最速下降法、共轭梯度法和模矢搜索法，以及约束非线性规划问题的解法，包括可行方向法和增广目标函数法。
第4章 多目标规划：探讨多目标规划的基本知识，评价函数法，分层求解法，逐步宽容约束法和妥协约束法。
第5章 动态规划：提供动态规划的基本概念和动态规划问题的基本解法。
第三部分：随机过程初步
第1章 随机过程的基本知识：介绍随机过程的概念，分布与数字特征，以及随机过程的分类。
第2章 均方微积分：阐述随机变量序列的均方极限，随机过程的均方连续性，均方导数和均方积分的概念。
第3章 马尔可夫链：讲解马尔可夫链的基本理论，包括切普曼一柯尔莫哥洛夫方程和马尔可夫链的遍历性。
第4章 平稳过程：介绍平稳过程的定义、分类和相关函数的性质。
第四部分：习题参考答案
第一部分 微分方程习题答案：提供微分方程部分习题的解答。
第二部分 最优化方法习题答案：包含最优化方法习题的解答。
第三部分 随机过程初步习题答案：提供随机过程初步习题的解答。
