请问用导数如何导出圆锥曲线切线方程..?

发布网友发布时间：2022-05-06 23:06

共3个回答

热心网友时间：2023-10-02 17:08

当y-b≥0时
(y-b)²=r²-(x-a)²
y=b+√[r²-(x-a)²]
y'=1/(2√[r²-(x-a)²])*[r²-(x-a)²]'
y'=-1/(2√[r²-(x-a)²])*(x-a)²'
y'=-1/(2√[r²-(x-a)²])*[2(x-a)](x-a)'
y'=-1/√[r²-(x-a)²]*(x-a)

所以过P(x0,y0)的直线的斜率为-1/√[r²-(x0-a)²]*(x0-a)
所以该直线方程为y-y0=-1/√[r²-(x0-a)²]*(x0-a)(x-x0)
y-y0=-1/√[r²-(x0-a)²]*(x0-a)(x-x0)
y-y0=-1/√(y0-b)²*(x0-a)(x-x0)
y-y0=-1/(y0-b)*(x0-a)(x-x0)
y-y0+1/(y0-b)*(x0-a)(x-x0)=0
(y-y0)(y0-b)+(x0-a)(x-x0)=0
yy0-by-y0²+by0+xx0-ax-x0²+ax0=0
yy0-by-by0+b²+xx0-ax-ax0+a²=y0²-2by0+b²+x0²-2ax0+a²
(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r^2

同理可求得y0-b<0时，切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-a)(y-a)=r^2

楼主的结论写错了吧，:p

热心网友时间：2023-10-02 17:09

圆不是函数，不能用导数
用常规方法求的

热心网友时间：2023-10-02 17:09

这个……你把它写成y=[r^2-(x-a)^2]^(1/2) + b的形式也就可以求导了，再代入(x0-a)^2 + (y0 -b)^2 =r^2化简即可……

其实如果用微积分知识，是可以直接求导的……

请问用导数 如何导出 圆锥曲线切线方程..?

请问用导数如何导出圆锥曲线切线方程..?