用分布积分求定积分第5小题?

发布网友发布时间：2022-04-14 21:25

共5个回答

热心网友时间：2022-04-14 22:54

先用换元积分法，令y=lnx，即x=exp(y)，所以dx=exp(y)dy，代入原式得到：（记e的t次幂为exp(t)）
∫sin(lnx)dx
=∫siny dexp(y)…………①
=exp(y)siny-∫exp(y)dsiny=exp(y)siny-∫cosydexp(y)

=exp(y)siny-[cosyexp(y)-∫exp(y)dcosy]
=(siny-cosy)exp(y)-∫sinydexp(y)…………②
列写等式：①＝②，移项并整理得到：
∫sin(lnx)dx=∫siny dexp(y)
=(siny-cosy)exp(y)(1/2)
=(x/2)[sin(lnx)-cos(lnx)]
=(e/2)(sin1-cos1)-(1/2)(0-1)
=(1+esin1-ecos1)/2

热心网友时间：2022-04-15 00:12

上图供参考。

热心网友时间：2022-04-15 01:47

u = lnx, x = e^u

=1/x dx
dx = x
xsin(u)
e^u sin(u)
然后再分布, u = e^u, dv = sin(u)

热心网友时间：2022-04-15 03:38

详细过程如图，希望能帮到你解决你心中的问题

希望过程清楚明白

用分布积分求定积分 第5小题?

用分布积分求定积分第5小题?