什么是一阶微分与高阶微分

发布网友发布时间：2022-05-06 22:33

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热心网友时间：2023-09-27 23:02

　　一阶微分：
　　设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy= AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy = AΔx。通常把自变量x的增量
Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。一元微积分中，可微可导等价。记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。
　　高阶微分：
　　在一阶微分dy=f′(X)dX中，再对dy进行一次微分，有d（dy/dX）=ƒ″(x)dX，则称为2阶微分。在进行下去，分别有3阶微分、4阶微分...，2阶以上称为高价微分。

热心网友时间：2023-09-27 23:02

设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0 + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) – f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x0是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy = AΔx。
　　通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数
函数一阶导数对应的微分称为一阶微分;
　　一阶微分的微分称为二阶微分;
二阶微分及以上的微分称为高阶微分