初中数学:用“截长补短法”作辅助线解几何题

发布网友发布时间：2024-08-20 12:42

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热心网友时间：2024-08-21 10:37

初中数学中，解决涉及证明线段长度和比例关系或求解条件的几何问题时，经常运用“截长补短法”作为辅助手段。这种方法的核心思想是通过切割最长或补足最短的线段，构造全等三角形或其他特殊形状，以简化问题。

例如，面对这样的题目：在△ABC中，AB=AC，D为外一点，且∠ABD=60°，∠ADB=90°-1/2∠BDC，我们需要判断线段CD、BD与AB之间的关系。通过“截长”或“补短”，如将CD延长至E，使得DE=BD，然后在△ABD和△AED中，利用相似三角形的性质和已知条件，我们发现△ABD≌△AED，进而推导出AB=AE=AC，进而得知三角形ACE为等边三角形。

最终得出线段CD、BD与AB之间的数量关系是AB=CD+BD。这种方法在解决此类问题时，通过构造几何图形和运用相似三角形的性质，将复杂的问题简化，便于求解。