Matlab学习笔记(7.3)级数
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发布时间：2024-08-20 12:57
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时间：2024-08-28 06:07
symsum(s,v,n,m)
其中，s表示一个级数的通项，是一个符号表达式。v是求和变量，v省略时使用系统的默认变量。n和m是求和变量v的初值和末值。
例1 求下列级数之和。
[公式]
[公式]
[公式]
e.g. 银行利率的计算问题
假设某人在银行存款50000元，年利率为4.5%，按复利计息。
①若半年期计息一次，请问一年后总金额是多少？
②若每季度计息一次，请问一年后总金额是多少？
③若每月计息一次，请问一年后总金额是多少？
④若计息时间无限短，即计息期数趋于无穷，则一年后总金额是多少？
思考：期数无限多，总金额是否也会无限增长？
问题分析：
假设存款（初始总金额）为[公式] ，年利率为 [公式] ，计息期数为 [公式] 。
第一期后总金额为[公式] ,
第二期后总金额为[公式] ,
第三期后总金额为[公式] ,
依此类推，第[公式] 期后总金额为 [公式] 。
所以，即使是无数次计息，只要年利率确定，总金额也不会无限增长，它收敛于[公式] 。
注意：在符号计算中，因为小数都表示为有理分数的形式，随着计算次数的增加，容易导致分子或分母出现极大整数从而无法计算的情况。
MATLAB提供了taylor()函数将函数展开为幂级数，其调用格式为：
taylor(f,v,a,Name,Value)
该函数将函数f按变量v在a点展开为泰勒级数，v的默认值与diff函数相同，a的默认值是0。 Name和Value为选项设置，经常成对使用，前者为选项名，后者为该选项的值。Name有3个可取字符串：
① 'ExpansionPoint'：指定展开点，对应值可以是标量或向量。未设置时，展开点为0。
② 'Order'：指定截断参数，对应值为一个正整数。未设置时，截断参数为6，即展开式的最高阶为5。
③ 'OrderMode'：指定展开式采用绝对阶或相对阶，对应值为'Absolute' 或'Relative'。 未设置时取'Absolute'。
e.g. 求函数在[公式] 处的5阶泰勒级数展开式。
[公式]
泰勒级数展开，使得计算机只需要通过四则运算，就能计算其他复杂函数。
e.g. 利用泰勒展开式计算三角函数的值。
通过泰勒级数展开的方法，成功地将三角函数的计算转换成了四则运算。
