统计量充分性与完全性

发布网友发布时间：2024-08-20 12:06

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热心网友时间：2024-09-01 16:06

在统计分析中，统计量是样本处理后的结果，其目的是用以进行推断。当统计量能够完全代表样本信息，即在样本加工过程中无信息丢失，我们称其为充分统计量。例如，考察一批产品的合格率，若第i个产品合格，xi为0，不合格则为1。废品个数作为统计量，包含了所有关于废品率p的信息，证明了其为充分统计量。但若仅选取部分样本（m<n），如Tm，它就不再是充分的，因为信息有所损失。

充分性是统计学中的核心概念，由R.A.费希尔于1925年提出，并由J.奈曼和P.R.哈尔莫斯在1949年通过统计量子分解定理进行了严谨的验证。这个定理在统计实践中广泛应用，例如，已知方差的正态总体中，样本均值是一个充分统计量；而当均值和方差均未知时，样本均值和方差的组合（塣，S）则构成充分统计量。统计量的充分性受总体分布的影响，简单的统计量更倾向于被选择，而极小充分统计量是最简单的形式，由E.L.莱曼和H.谢菲在1950年提出，如前例所示，某些充分统计量具有这种特性。

除了充分性，统计量的另一个关键概念是完全性。统计量T被称为完全的，当它能唯一无偏地估计任何参数θ的函数g(θ)。这意味着基于T的估计量对于θ的所有可能函数，至多只有一个估计结果，以概率1相等的估计被视为相同。

扩展资料

统计量是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量。宏观量是大量微观量的统计平均值，具有统计平均的意义，对于单个微观粒子，宏观量是没有意义的．相对于微观量的统计平均性质的宏观量也叫统计量．需要指出的是，描写宏观世界的物理量例如速度、动能等实际上也可以说是宏观量，但宏观量并不都具有统计平均的性质，因而宏观量并不都是统计量．