已知集合M包含{1,2,...2012},且满足对任意m属于M,M中包含以m为首相,m+...
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发布时间：2024-08-19 04:09
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热心网友
时间：2024-08-20 15:15
设集合A={{1，2，...，2012}，集合B={以m为首相，m+1为公差的等差数列的所有项}
按题意，集合M⊃A，且M⊃B，即有M⊃（A∪B），
但题中并未给出M的上限约束条件，换言之M可以为无限集，在此情况下要证明满足n不属于M，这是不可能的。
这题给出了200悬赏分的高分，所以本人不能给出这题的补充约束条件，而进行这方面的证明。
热心网友
时间：2024-08-20 15:11
先分析题目，其实这道题目，可以理解为，集合M非常大，给了一些初值，通过数列算一些值后，这些结果还可以当新的初值用，所以，我的结论，这道题目可以理解为，给了这么多初值后，将所有计算结果合并成一个集合，这个集合很大，但在正整数中，存在一个很大的数n，不会被这个集合涵盖，也就是说，可能有漏网的数。这是第一个重要结论。
之后，考虑这个数列，其实很有特点，首项m，公差m+1，我们令t=m+1，即：首项t-1，公差t。意义何在？？换句话说，这个数列的所有数除以t后，余数都是t-1。再换句话，如果这个数列都+1，可以被t整除。这时：我想到了一个东西，素数，因为是要证明存在不覆盖的，整除这个东西，就是有因子，怕的就是素数。
那么，我令题目中说的n是个非常大的素数，那么，它就不可分解（1*n这个无视）。但是考虑数列要+1，则我真正设的，是n+1是个非常大的素数。假如这个n可以被这个数列所计算，那么它+1后肯定会被m整除，但是，n+1是素数，没法分了。所以：反证法！
总结这个题目的思路，不要纠结那1~2012这么多数，没用，题目本意也肯定不是要让你纠结这个；其实，这个题目让我想到的就是我年少时，试图算哥德巴赫的一个思路，就是从侧面证，要证存在一个不属于，那么我所有的集合元素无法覆盖全体范围。
不知道，你看明白没。希望有老师能解答下朴素解法。我这个解法有些抽象。
对了，忘记个事，补充一句话，这个证明有个非常大的问题，就是现在数学界似乎没有证明，说素数可以无限大，现在找到的最大素数是可查的，所以，是不是素数大小无界，是这个的证明关键。不过，这个我也证不了。。。。看数学家的了
