...解释:罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,洛必达法则,泰勒公式...

发布网友发布时间：2024-08-19 18:25

共3个回答

热心网友时间：2024-08-23 07:18

首先三个中值定理的前提都是闭区间连续。
罗尔定理实质就是说如果闭区间上的两个端点值相等，那么这个函数上一定有这样一点，什么点呢，它的导数值是零。
也就是如果两个端点值相等，也就是有一点的切线是水平的横线（与x轴平行）。
拉格朗日中值定理就是说用一条线段把两个端点连上，它是这条曲线函数的弦。函数上一定有一点，什么点呢，它的切线与弦平行。
用罗尔定理证明拉格朗日，构造一个函数，即曲线的函数减去它弦的函数，这个函数几何上看，相当于把曲线拉的与x轴平行。也就是端点值相等。然后罗尔定理就是存在一点的。这个证明的过程的实质就是任何一条曲线函数，都可以拉成水平于x轴的函数，都满足罗尔定理。

热心网友时间：2024-08-23 07:17

你知道三个中值定理的几何含义吗？书上应该有，从几何图形上记忆，比较容易理解。
罗比达法则是根据拉格朗日推出来的。
泰勒公式是将函数和级数联系起来的公式，有两种形式，其实也就是余项不同。
含义是如果一个函数在一个区间内连续N阶可导，则这个函数就可以展开成关于该区间内任意点的级数，也就是很多个式子的和，这些式子与N，选取的这个点有关。但是无论选择什么点，最后的求和结果都还是这个原来的函数。
所以我们才选择在零处展开（即麦克劳林级数）——这样运算最简单，因为在哪点无所谓。

热心网友时间：2024-08-23 07:16

罗尔定理:有一函数f(x)，在[a,b]上连续、(a,b)上可导。如满足f(a)=f(b);则必有(a,b)上一点c，满足f`(c)=0。