(2011?万州区模拟)如图,△ACD和△AEB都是等腰直角三角形,∠EAB=∠...
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发布时间：2024-08-19 18:58
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时间：2024-08-22 16:39
∴△AEC≌△ABD，
∴EC=BD．故①正确．
②由①知：△AEC≌△ABD，
∴∠AEC=∠ABD，
∠FEB+∠FBE=∠AEB-∠AEC+∠ABE+∠ABD=45°-∠AEC+45°+∠ABD=90°，
∴∠EFB=90°
∴EC⊥BD．故②正确．
③由②知：EC⊥BD，
∴S四边形EBCD=S△ECB+S△ECD=12EC?BF+12EC?DF=12EC（BF+DF）=12EC?BD．故③正确．
④根据图形可知：∠EAD+∠BAC=180°，
∴sin∠EAD=sin∠BAC，
S△ADE=12AE?AD?sin∠EAD，
S△ABC=12AB?AC?sin∠BAC，
∴S△ADE=S△ABC．故④正确．
⑤∵AB≠AD，∴∠ABD≠∠ADB，
而∠FEB=45°-∠AEC=45°-∠ABD，
∠FDC=45°-∠ADC，
∴∠FEB≠∠FDC，
同理，∠FBE≠∠FCD
∴不能判定△EBF与△DCF，故⑤错误．
故选B．
