动态规划:《背包问题》-Python实现

发布网友发布时间：2024-08-19 06:25

共1个回答

热心网友时间：2024-08-22 03:20

动态规划中的经典问题之一是《背包问题》，它涉及到如何在给定的物品和背包容量限制下，选择最优组合以最大化物品总价值。该问题主要分为0-1背包问题，其中每个物品只能取整数倍或不取，不允许分割。

解决0-1背包问题的关键是运用动态规划，通过构建一个大小为n x c的二维数组m，其中n为物品数量，c为背包容量。数组m[i][j]表示在处理第i个物品时，背包容量为j时所能获得的最大价值。计算m[i][j]的方法是：如果背包容量足够容纳当前物品且拿取该物品价值更高，那么就选择拿取；否则，不拿取并保留之前物品的价值。

以价值数组v和重量数组w为例，比如v=[8,10,6,3,7,2]和w=[4,6,2,2,5,1]，背包容量C=12。在计算m[i][j]时，如m[2][6]，如果不拿取第二件物品，最大价值为m[1][6]=8；如果拿取，价值为10，选择拿取，所以m[2][6]=10。最终，m[n][c]即为所有物品在容量C下的最优价值，若m[n][c]等于m[n-1][c]，说明第n个物品不加入也无影响，对应的x[n]=0，否则x[n]=1，通过回溯构建最优解的物品选择列表x[]。