非线性方程组求解方法合集——不动点迭代法(包含算法流程及代码)_百度...
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发布时间：2024-08-20 03:44
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时间：2024-08-22 16:53
非线性方程组的求解方法中，不动点迭代法是一项常用工具。其基本原理是将方程组转化为寻找一个使得函数值等于自身的点，即不动点。一般方程组形式为：
$$[公式]$$
可以将其转化为迭代形式：
$$[公式]$$
如果存在$[公式]$, 使得$[公式] = [公式] $，则称$[公式]$为方程组(1)的不动点。迭代过程基于以下公式进行：
$$[公式]$$
判断不动点迭代法收敛性的关键条件是，如果函数$[公式]$在不动点$[公式]$处一阶连续偏导数$[公式]$满足$[公式]$, 且谱半径$[公式] < 1$，那么迭代法会收敛。
具体算法步骤如下：
设定初始猜测点$[公式]$, 最大迭代次数$N$，精度要求$[公式]$, 初始化误差$[公式] = 0$;
若$[公式]$, 则迭代失败，算法终止;
计算第$k$次迭代的$[公式]$;
若$[公式]$, 结束计算;
若$[公式]$, 更新$[公式]$, 重复步骤2;
以示例[公式]为例，通过迭代得到的解为：
$$[公式]$$
对应的迭代过程可视化图可见：
