一元三次方程解法(卡尔丹公式法&盛金公式法)
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发布时间：2024-08-20 06:14
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时间：2024-09-08 22:37
卡尔丹公式法
特殊型一元三次方程
卡尔丹公式
标准型一元三次方程
除了上文中的[卡尔丹公式]解法，[一元三次方程]还有其它解法，列举如下：
[因式分解]法不是对所有的三次方程都适用，只对一些简单的三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。当然，对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，当然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程[降次]
例如：[解方程]x^3-x=0
对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根：x1=0；x2=1；x3=-1。
对于一般形式的三次方程，先将方程化为x^3+px+q=0的特殊型。
利用[导数]，求的函数的极大极小值，单调递增及递减区间，画出函数图像，有利于方程的大致解答，并且能快速得到方程解的个数，此法十分适用于高中数学题的解答。
[三次方程]应用广泛。用根号解[一元三次方程]，虽然有著名的[卡尔丹公式]，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。[范盛金]推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式——[盛金公式]，并建立了新判别法——盛金判别法。
当 A = B =0时，方程有一个三重实根。
当Δ= B 2 －4 AC >0时，方程有一个实根和一对共轭复根。
当Δ= B 2 －4 AC =0时，方程有三个实根，其中有一个二重根。
当Δ= B 2 －4 AC <0时，方程有三个不相等的实根。
当Δ=B 2 －4AC=0时，盛金公式③：
X⑴=－b/a+K；X⑵=X⑶=－K/2，其中K=B/A，（A≠0）。
简明易记，不存在开方（此时的[卡尔丹公式](仍存在开立方）。盛金公式③手算解题效率高。与卡尔丹公式相比较，盛金公式的表达形式较简明，使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观。
