a的x次幂大于等于x对一切x属于R成立,求a范围急,在线等

发布网友发布时间：2024-09-09 22:55

共2个回答

热心网友时间：2024-11-14 03:53

取x = 1得a ≥ 1. 取x = 2得a² ≥ 2, a > 1.
设f(x) = a^x-x, 则f'(x) = ln(a)·a^x-1.
由ln(a) > 0, 可知f(x)在x = -ln(ln(a))/ln(a)时取得最小值1/ln(a)+ln(ln(a))/ln(a).
依题意有1/ln(a)+ln(ln(a))/ln(a) ≥ 0, 得ln(ln(a))+1 ≥ 0, ln(a) ≥ 1/e, a ≥ e^(1/e).

热心网友时间：2024-11-14 03:54

a^x≥x,
两边取自然对数，x*lna≥lnx, lna≥1/x*lnx,
a≥e^(1/x*lnx)= e^(lnx^(1/x))= x^(1/x),
即a范围: a≥x^(1/x),a≠1,a>0

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