在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,D是BC的中点,E是AB的中点,P是△ABC...
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发布时间：2024-09-09 15:49
共2个回答
热心网友
时间：2024-11-05 13:16
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中点，那么
^AD²=(^AB²+^AC²)/2，
^AB²=^AC²+^BC²=16+4=20．
∴(^AB-^AC)·^AD=(^AB-^AC)·(^AB+^AC)/2 =(^AB²-^AC²)/2=(20-16)/2=2．
以CA所在的直线为x轴，以CB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A的坐标为（4，0），B的坐标为（0，2），
由线段的中点公式可得点D的坐标为（0，1），点E的坐标为（2，1），设点P的坐标为（x，y），
则由题意可得可行域为△ABC及其内部区域，故有
x≥0
y≥0
x/4+y/2≤1
．
令t=^AD·^EP=（-4，1）·（x-2，y-1）=7-4x+y，即 y=4x+t-7．
故当直线y=4x+t-7过点A（4，0）时，t取得最小值为7-16+0=-9，
当直线y=4x+t-7过点B（0，2）时，t取得最大值为 7-0+2=9，
故t=^AD·^EP的取值范围是[-9，9]
用这个符号表示 ^ 向量了
热心网友
时间：2024-11-05 13:12
Let P=B you can get the upper bound 9
