数学界一共有多少公理,所有的定理都是依靠这些公理才能存

发布网友发布时间：2024-09-08 11:03

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热心网友时间：2024-11-07 12:48

在数学领域，公理的设定并非固定的数量，而是根据需求和目的人为指定。最常见的是ZFC公理集合，但也可根据需要添加或去除如连续统公理、选择公理等。

定理的形成是由公理推导得出的命题。公理是人为设定的，因此它们本身不可能是错误的。即使改变平行公理，形成非欧几何版本，虽然与直觉不符，但体系并未被判定为错误。唯一可能的风险是导致体系自洽性问题，但哥德尔不完备定理*了对公理体系自恰性的证明，导致我们无法确切知道所使用的公理体系是否自恰。

如果发现公理体系不自恰，将引发数学危机，就像罗素悖论导致集合论崩塌一样。但数学家们通过构建如ZFC等体系解决了这个问题，确保了数学的持续发展。如果ZFC体系被发现不自恰，同样会有新的公理系统被提出，数学研究将继续进行。

除非发现根本性不自洽性，否则可以尝试使用不同的公理体系。但这一可能性被普遍认为不太可能发生。然而，澄清知识论与实践论之间的区别至关重要，以免误解。在实践中，证明的正确性不仅基于结果的正确性，还考虑了逻辑上的合理性。即使四色定理已被计算机证明，之前的证明也可能被认为是伪证。因此，仅结果正确的证明不能被视为正确的证明。

此外，混淆“真值真”与“逻辑真”的概念也是不准确的。空地上的奶牛在真值上可能是真的，但在逻辑上并不正确。这一区分自哥德尔时代就已被明确。