通径公式怎么求?

发布网友发布时间：2024-09-07 08:06

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热心网友时间：2024-09-29 04:05

通径公式是求解圆锥曲线中，特别是在椭圆中，过焦点且垂直于焦点坐标的直线被椭圆截得的最短线段长度。对于椭圆x²/a² + y²/b² = 1，其中焦点位于(c, 0)和(-c, 0)，且c² = a² - b²。通过将x设置为c或-c，我们可以得到y² = b² - (a² - b²)/a²，化简后得y² = b²×b²/a²，即y = b²/a或-b²/a。这意味着椭圆的通径两端点为(c, b²/a)和(c, -b²/a)或者(-c, b²/a)和(-c, -b²/a)。因此，通径的长度等于2b²/a。

在圆锥曲线中，通径具有特定的数学意义，比如双曲线和椭圆的通径是2b²/a，而抛物线的通径则不适用此公式，它通常以其他方式计算。在考试中，通径是圆锥曲线考察内容之一，主要涉及曲线的定义、方程、性质的理解，以及它们与直线的关系。考试题型可能包括选择题、填空题和解答题，分别考察不同类型的曲线。直线与圆锥曲线的位置关系也是常被关注的重点部分。