求证矩阵为对称阵。

发布网友发布时间：2024-09-06 18:28

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热心网友时间：2024-11-13 01:26

先化简一下：
A'表示A的逆

(AB+E)'A=(AB+AA')'A=[A(B+A')]'A
=(B+A')'A'A=(B+A')'

A"表示A的转置
然后对(B+A')'转置
[(B+A')']"=[(B+A')"]' 转置的逆等于逆的转置
=[B"+(A')"]'=[B"+(A")']'
又AB都是对称矩阵
所以B"=B,A"=A
[B"+(A")']'=(B+A')'

即[(B+A')']"=(B+A')'
所以(B+A')'是对称矩阵

即(AB+E)'A是对称矩阵

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