基础数学-期望、方差、协方差、协方差矩阵
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发布时间：2024-09-07 03:36
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时间：2024-10-28 23:16
离散随机变量和连续随机变量: 前者是通过离散值来表示的变量，后者则通过连续数值描绘。它们都存在于概率理论之下，用于量化不确定性的数值。
个人理解：均值(mean)、平均值(average)、期望(expectation)并不完全相同。均值是在给定一组数据后，通过加权平均得到的数值，而期望则是概率论中的概念，是在估计随机变量概率后，计算的预期数值。通过大数理论，它们三者建立起联系。
方差(variance): 用于衡量数据波动程度，数据波动越大，方差值越大。
协方差(covariance): 描述两个随机变量X、Y之间的相关性，如果两个变量变化趋势一致，则协方差为正值。反之，若变化趋势相反，则为负值。
协方差矩阵(covariance matrix): 包含每个随机变量的方差，以及两两变量之间的协方差。该矩阵是大小为n×n的对称矩阵。
举例：假设A公司和B公司在四种情境下的收益可能如下（假定概率相同）：
期望收益A = (-0.2+0.10+0.30+0.50) / 4 = 17.5%
期望收益B = (-0.05+0.2-0.12+0.09) / 4 = 5.5%
方差的计算步骤如下：
步骤1: 计算可能收益与期望收益的离差。
步骤2: 计算离差的平方，以消除离差的正负性，获得描述收益波动性的数值。
步骤3: 通过计算离差平方的平均数得到方差。例如，公司A方差为0.066875，公司B方差为0.013225。
标准差的标准定义是方差的平方根。例如，公司A的标准差为0.2586，公司B的标准差为0.1150。
协方差的计算步骤包括：
步骤1: 计算两家公司收益的离差。
步骤2: 计算收益离差的乘积，并计算此乘积的平均数，得到协方差。例如，协方差为公司A与公司B -0.004875。此值表示公司A与公司B的收益率存在正相关，协方差为正值。
以上介绍展示了基础数学概念中期望、方差、协方差与协方差矩阵的应用。
