tanx的奇偶性判断方法
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发布时间:2024-09-07 04:34
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时间:2024-10-27 08:31
tan(x)是正切函数,其奇偶性可通过观察其周期性质来判断。1、周期性:tan(x)的周期是π(或180°),即tan(x+π)=tan(x)。这意味着在每个π的整数倍处,tan(x)的值重复。
2、对称性:tan(x)在原点(x=0)处是奇函数,即tan(-x)=-tan(x)。这表示它关于原点对称。基于上述特性,可以得出以下结论:当x=0、π、2π、……(π的整数倍)时,tan(x)的值为0。当x=π/2、3π/2、5π/2、……(π/2的奇数倍)时,tan(x)的值不存在(无穷大)。在每个π的整数倍处,tan(x)的值重复。
此外,tanx有意义的条件是x≠kπ十π/2,k∈Z。这是根据正切函数的定义来的。将角x放入直角坐标系,始边在x轴正向,角的顶点在坐标原点。设角x的终边与单位圆交于P(m,n),则tanx=m/n(n≠0),当n=0时角x的终边与y轴重合,此时tanx不存在。因此要使tanx有意义,必须x≠kπ+π/2,k∈Z。