黄金分割点几何作法

发布网友发布时间：2024-09-08 17:33

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热心网友时间：2024-09-30 17:12

已知线段AB，按照以下步骤进行作图：

1）从点B垂直线段AB画出线段BD，使其长度等于AB的一半。

2）连接AD，在AD上截取线段DE，使其长度等同于BD。

3）在AB上截取线段AC，使其长度等于AE。这样，点C就成为了线段AB的黄金分割点。

黄金分割点定义为将线段分割为两部分，使得原线段长度与较长部分的比值为黄金分割。黄金分割点在一条线段上存在两个。使用黄金分割点，可以绘制出正五角星和正五边形等图形。

黄金分割点的另一种计算方法如下：

设线段AB的长度为a，C点为靠近B点的黄金分割点，且AC长度为b。

建立等式：AC/AB = BC/AC

由此可得：b^2 = a * (a - b)

进一步化简得：a^2 - ab + 1/4 * b^2 = 5/4 * b^2

继续化简：(a - b/2)^2 = 5/4 * b^2

从而：a - b/2 = (√5/2) * b

进一步推导：a = b/2 + (√5)b/2

得出：a/b = (√5 + 1)/2

因此：b/a = 2/(√5 + 1)

接着计算：b/a = 2(√5 - 1)/(√5 + 1)(√5 - 1)

最后化简得：b/a = (√5 - 1)/2

扩展资料

把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，用分数表示为(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这个分割点就叫做黄金分割点（golden section ratio通常用φ表示）这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似表示，通过简单的计算就可以发现：(1-0.618)/0.618=0.6一条线段上有两个黄金分割点。