已知正四棱锥S-ABCD中,SA等于2根号3,那么当该锥体体积最大时高多少?
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发布时间：2024-09-28 10:45
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时间：2024-09-29 06:41
则对角线为2√2x,AH=√2x，
SH=√（SA^3-AH^2)=√(12-2x^2),
S正方形ABCD=4x^2,
VS-ABCD=[4x^2√(12-2x^2)]/3,
为求出函数极值，对函数求一阶导数，令其为0，求出驻点，
V'(x)=(8x/3)√(12-2x^2)+4x^2*(1/2)(12-2x^2)^(-1/2)(-4x)/3
=(8x/3)√(12-2x^2)-8x^3/√(12-2x^2)
=0,
x=±2，舍去负值，x=2,
当x<2时，V'(x)>0,而当x>2时，V'(x)<0,
故当x=2时有极大值，
底边长为4，AH=2√2，
高SH=√（12-8）=2。
当高为2时体积最大，为32/3。
