一维薛定谔方程的差分格式
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发布时间：2024-09-28 09:58
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时间：2024-09-30 06:06
在无限深势阱中，粒子的波函数可以表示为特定形式。通过对空间进行离散，并将二阶导数用差分代替，我们可以得到如下形式：
然后，对时间进行离散，如果采用向后差分格式，可以得到以下形式：
如果采用向前差分格式，可以得到以下形式：
如果采用前后向同时差分，可以得到以下形式：
首先，我们使用公式4进行计算。
观察公式4，我们可以发现，这是一个显式格式。这意味着，如果我们已知前一时刻各点的值以及空间边界处的值，我们就可以得到下一时刻某点的值。通过这种方式，我们可以依次得到各个时刻的波函数在各个节点处的值。
上述迭代过程可以用以下方程表示：
然而，这种求解方法的时间差分只有一阶精度。为了提高精度，我们可以参考常微分方程中的三阶龙格库塔方法，对实际的斜率进行多项式*近，从而得到以下格式：
其中，S代表求解该点波函数的时间导数，求解格式参考公式2。
计算示例1：量子数为2，计算结果如下：
计算示例2：量子数为5，计算结果如下：
以下为matlab代码：（代码原创，转载请注明出处！）
