已知a,b,c属于正实数,求证,(bc/a)+(ac/b)+(ab/c)>=a+b+c
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发布时间：1天前
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热心网友
时间：2小时前
所以：
(bc/2a)+(ac/2b)≥2√[(bc/2a)(ac/2b)]=2√(abc^2/4ab)=c
(bc/2a)+(ab/2c)≥2√[(bc/2a)(ab/2c)]=2√(acb^2/4ac)=b
(ac/2b)+(ab/2c)≥2√[(ac/2b)(ab/2c)]=2√(bca^2/4bc)=a
三式相加即得:
(bc/a)+(ac/b)+(ab/c)≥a+b+c
2)a+b+c=1
由基本不等式：(a+b+c)/3<=根号[(a^2+b^2+c^2)/3]，等号当且仅当a=b=c时成立
所以根号a+根号b+根号c<=3根号[(a+b+c)/3]=根号3
等号当且仅当a=b=c=1/3时成立
热心网友
时间：2小时前
所以：
(bc/2a)+(ac/2b)≥2√[(bc/2a)(ac/2b)]=2√(abc^2/4ab)=c
(bc/2a)+(ab/2c)≥2√[(bc/2a)(ab/2c)]=2√(acb^2/4ac)=b
(ac/2b)+(ab/2c)≥2√[(ac/2b)(ab/2c)]=2√(bca^2/4bc)=a
三式相加即得:
(bc/a)+(ac/b)+(ab/c)≥a+b+c
对于正实数x,y,z,满足不等式:
(x+y+z)²<=3(x²+y²+z²).
(这是柯西不等式的直接推论,可直接使用,不需证明)
(根号a+根号b+根号c)²<=3(a+b+c)=3
根号a+根号b+根号c<=根号3
参考资料：
