已知:a,b,c属于R+,求证:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
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发布时间：2024-09-28 06:52
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时间：2024-09-29 05:41
a^3*c+c*b^2*a>=2a^2*b*c
同理
b^3*a+a*c^2*b>=2a*b^2*c
c^3*b+b*a^2*c>=2a*b*c^2
将上面3式相加得
a^3*c+c*b^2*a+b^3*a+a*c^2*b+c^3*b+b*a^2*c>=2a^2*b*c+2a*b^2*c+2a*b*c^2
即a^3*c+b^3*a+c^3*b>=a^2*b*c+a*b^2*c+a*b*c^2
a^3*c+b^3*a+c^3*b>=abc(a+b+c)
故得a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
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时间：2024-09-29 05:41
