|sin(1/n)|<(1/n)是怎么推导出来的?怎样理解?

发布网友 发布时间：2024-09-27 14:33

我来回答

共2个回答

热心网友 时间：2024-10-05 07:20

首先我们看到一点，当sin(1/n)为负的时候，必然小于1/n。题目中n>0。不然不等式本身就不成立了。 所以可以考虑去掉绝对值，就是sin(1/n)<1/n。 然后当n趋于0时，显然sin(1/n)≤1，但是1/n趋于无穷大，此时不等式恒成立。 当n趋于无穷大时，lim[sin(1/n)]/(1/n)=limcos(1/n)。当n趋于无穷大的时候，1/n趋于0，但是1/n<0。 而cos(1/n)<cos(0)=1。即limsin(1/n)/(1/n)=limcos(1/n)<lim1，即sin(1/n)/(1/n)<1。即sin(1/n)<1/n。 如果你能用傅里叶分解成级数的话，可能更明白。不过傅里叶我都忘完了，哈哈。

热心网友 时间：2024-10-05 07:18

作一个单位圆 则sinθ的绝对值=正弦线长 θ的绝对值=其所对应弧长 显然其所对应弧长>正弦线长（如果硬要证明就用面积法，扇形面积大于其中的三角形） 在n>0时你的不等式成立 n<=0时不成立
求采纳

热心网友 时间：2024-10-05 07:23

首先我们看到一点，当sin(1/n)为负的时候，必然小于1/n。题目中n>0。不然不等式本身就不成立了。 所以可以考虑去掉绝对值，就是sin(1/n)<1/n。 然后当n趋于0时，显然sin(1/n)≤1，但是1/n趋于无穷大，此时不等式恒成立。 当n趋于无穷大时，lim[sin(1/n)]/(1/n)=limcos(1/n)。当n趋于无穷大的时候，1/n趋于0，但是1/n<0。 而cos(1/n)<cos(0)=1。即limsin(1/n)/(1/n)=limcos(1/n)<lim1，即sin(1/n)/(1/n)<1。即sin(1/n)<1/n。 如果你能用傅里叶分解成级数的话，可能更明白。不过傅里叶我都忘完了，哈哈。

热心网友 时间：2024-10-05 07:24

作一个单位圆 则sinθ的绝对值=正弦线长 θ的绝对值=其所对应弧长 显然其所对应弧长>正弦线长（如果硬要证明就用面积法，扇形面积大于其中的三角形） 在n>0时你的不等式成立 n<=0时不成立
求采纳