勾股定理为什么是正确的?谁能证明下?

发布网友 发布时间：2024-09-27 05:26

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热心网友 时间：2024-10-11 09:53

直角三角形两直角边(即「勾」，「股」)边长平方和等于斜边(即「弦」)边长的平方。
也就是说，

设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2

勾股数组
勾股数组是满足勾股定理a2 + b2 = c2的正整数组(a,b,c)，其中的a,b,c称为勾股数。例如(3,4,5)就是一组勾股数组。

任意一组勾股数(a,b,c)可以表示为如下形式：a = m2 �6�1 n2,b = 2mn,c = m2 + n2，

画一个直角三角形，＜抱歉，没图＞

证明：
在Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足为D。则
△BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。
由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ①
由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ②
我们发现，把①、②两式相加可得
BC2+AC2=AB（AD+BD），
而AD+BD=AB，
因此有 BC2+AC2=AB2，这就是
a2+b2=c2。

热心网友 时间：2024-10-11 09:54

看一下这个链接,它那儿有证明
http://www.huangrong.org/gougu/page22.html

热心网友 时间：2024-10-11 09:53

直角三角形两直角边(即「勾」，「股」)边长平方和等于斜边(即「弦」)边长的平方。
也就是说，

设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2

勾股数组
勾股数组是满足勾股定理a2 + b2 = c2的正整数组(a,b,c)，其中的a,b,c称为勾股数。例如(3,4,5)就是一组勾股数组。

任意一组勾股数(a,b,c)可以表示为如下形式：a = m2 �6�1 n2,b = 2mn,c = m2 + n2，

画一个直角三角形，＜抱歉，没图＞

证明：
在Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足为D。则
△BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。
由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ①
由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ②
我们发现，把①、②两式相加可得
BC2+AC2=AB（AD+BD），
而AD+BD=AB，
因此有 BC2+AC2=AB2，这就是
a2+b2=c2。

热心网友 时间：2024-10-11 09:54

看一下这个链接,它那儿有证明
http://www.huangrong.org/gougu/page22.html