...形ABC中,CD⊥AB于D,AB=25,AC=20,BC=15.求DC的长?,AD的长

发布网友发布时间：2024-09-27 21:02

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热心网友时间：2024-10-25 04:01

先根据已知条件作图如下：

可以看出△ABC是rt△，这个题目就好做了。

DC=AC·BC/AB=20×15/25=12

AD=CD·AC/BC=12×20/15=16

热心网友时间：2024-10-25 03:54

初中方法
设AD=x,CD=y,因为CD垂直于AD，所以由勾股定力得x^2+y^2=400,x^2+(25-y)^2=225,两个式子相减得-625+50y=175.解得y=16,x=12.
高中方法
由余弦公式得CB^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*COSA,解得COSA=4/5,又因为0<∠A<180°，所以SinA=3/5因此DC=AC*SinA=12,
AD=AC*CosA=16

热心网友时间：2024-10-25 03:57

S△ABC＝1/2AC×BC
＝1/2AB×CD
CD＝AC×BC/AB
＝20×15/25=12，
AD＝√AC^2-CD^2
＝√20^2-12^2
=√32×8=16

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