180的不同的约数有___个,不大于200的自然数中,有___个数有8个约数...
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发布时间：2024-09-27 20:31
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时间：2024-10-14 15:43
1、2、3、4、5、6、9、10、12、15、18、20、30、36、45、60、90、180，
一共有18个；
（2）恰有8个约数的自然数具有的形式是：abc或ab3或a7（a、b、c是不同的质数），
①恰有8个约数的自然数具有abc形式的有19个：
2×3×5=30，2×3×7=42，2×3×11=66，2×3×13=78，2×3×17=102，
2×3×19=114，2×3×23=138，2×3×29=174，2×3×31=186；
2×5×7=70，2×5×11=110，2×5×13=130，2×5×17=170，2×5×19=190；
2×7×11=156，2×7×13=182，3×5×7=105，3×5×11=165，3×5×13=195；
②恰有8个约数的自然数具有ab3形式的有11个：
3×23=24，5×23=40，7×23=56，11×23=88，13×23=104，17×23=126，
19×23=152，23×23=184，2×33=54，5×33=135，7×33=189；
③恰有8个约数的自然数具有a7形式的有1个：
27=128；
所以，不大于200的自然数中，有8个约数的自然数的个数是：
19+11+1=31（个）．
故答案为：18、31．
