arctanx/ x极限为0吗?
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发布时间：2024-09-28 03:07
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时间：2024-10-12 03:41
一、limarctanx/x（x趋进于0）的极限为0。
二、解析:
1、当x趋向于无穷大时arctanx趋向于±π/2；
2、x趋向于无穷大时，极限就是0。
limarctanx/x（x趋进于0）的极限有三种情况：
1、x→0时 ：
lim arctanx/x,运用罗必塔法则：
=lim (arctanx)'/x'
=lim[1/(x^2+1)]
=1
2、x→a时lim(sinx-sina)/(x-a) 时：
lim(sinx-sina)/(x-a)
=lim{2cos[(x+a)/2]*sin[x-a]/2]}/(x-a)
=2cosalim{sin[x-a]/2]}/(x-a)
=cosa*lim{sin[x-a]/2]}/[(x-a)/2]
=cosa*1
=cosa
3、lim(x/sinx)=lim[1/(sinx/x)]
=1/lim[sinx/x]
=1/1
=1
