量子力学杂谈——Stone定理

发布网友 发布时间：2024-09-28 04:16

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热心网友 时间：2024-10-20 05:43

量子力学中，讨论系统变换的基本要求是幺正性，这意味着描述变换的必须是酉算子。而实际中，存在所谓的“假的”酉算子，即等距算子，这类算子满足特定条件，但其伴算子并不等距同构，仅存在于无穷维空间。单参数酉群是一个实数加群到酉算子乘积群的连续同态，通常涉及算子群的拓扑概念，如算子范数或强极限。石东定理关于单参数酉群的无穷小生成元，通过构造或谱分解定理定义算子的指数映射，明确指出生成元为自伴算子。在物理中，通过这一定理操作，如对于很小的参数，可以推导出一系列结论，确保了强连续性的基础。系统具有哈密顿量，单参数酉群满足对应对称性，从而推导出守恒量，这是物理中著名的诺特定理。

考虑更复杂的情况，如李群在希尔伯特空间的表示，它是一个强连续同态，涉及李群的左不变性质和李代数的生成。通过指数映射定义的单参数强连续酉群，构成了李群表示诱导的李代数表示。由于反自伴算子缺乏物理意义，更倾向于使用自伴算子表示李代数，这引入了系数，但在李代数的表示中，李群的对称性必然产生相应的守恒量，揭示了物理系统内在的规律。

热心网友 时间：2024-10-20 05:44

量子力学中，讨论系统变换的基本要求是幺正性，这意味着描述变换的必须是酉算子。而实际中，存在所谓的“假的”酉算子，即等距算子，这类算子满足特定条件，但其伴算子并不等距同构，仅存在于无穷维空间。单参数酉群是一个实数加群到酉算子乘积群的连续同态，通常涉及算子群的拓扑概念，如算子范数或强极限。石东定理关于单参数酉群的无穷小生成元，通过构造或谱分解定理定义算子的指数映射，明确指出生成元为自伴算子。在物理中，通过这一定理操作，如对于很小的参数，可以推导出一系列结论，确保了强连续性的基础。系统具有哈密顿量，单参数酉群满足对应对称性，从而推导出守恒量，这是物理中著名的诺特定理。

考虑更复杂的情况，如李群在希尔伯特空间的表示，它是一个强连续同态，涉及李群的左不变性质和李代数的生成。通过指数映射定义的单参数强连续酉群，构成了李群表示诱导的李代数表示。由于反自伴算子缺乏物理意义，更倾向于使用自伴算子表示李代数，这引入了系数，但在李代数的表示中，李群的对称性必然产生相应的守恒量，揭示了物理系统内在的规律。

热心网友 时间：2024-10-20 05:44

量子力学中，讨论系统变换的基本要求是幺正性，这意味着描述变换的必须是酉算子。而实际中，存在所谓的“假的”酉算子，即等距算子，这类算子满足特定条件，但其伴算子并不等距同构，仅存在于无穷维空间。单参数酉群是一个实数加群到酉算子乘积群的连续同态，通常涉及算子群的拓扑概念，如算子范数或强极限。石东定理关于单参数酉群的无穷小生成元，通过构造或谱分解定理定义算子的指数映射，明确指出生成元为自伴算子。在物理中，通过这一定理操作，如对于很小的参数，可以推导出一系列结论，确保了强连续性的基础。系统具有哈密顿量，单参数酉群满足对应对称性，从而推导出守恒量，这是物理中著名的诺特定理。

考虑更复杂的情况，如李群在希尔伯特空间的表示，它是一个强连续同态，涉及李群的左不变性质和李代数的生成。通过指数映射定义的单参数强连续酉群，构成了李群表示诱导的李代数表示。由于反自伴算子缺乏物理意义，更倾向于使用自伴算子表示李代数，这引入了系数，但在李代数的表示中，李群的对称性必然产生相应的守恒量，揭示了物理系统内在的规律。