点G是三角形ABC的重心,且AD垂直BE,已知BC=3,AC=4,求AB的长.

发布网友发布时间：2024-09-28 01:42

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热心网友时间：2024-09-29 02:51

设dg=m,eg=n,则ag=2m,bg=2n.因为g为重心，所以ad,be为三角形abc的两条中线，即点d,e分别为bc,ac的中点，所以bd=1/2bc=1/2a,ae=1/2ac=1/2b.利用勾股定理，2n的平方加m的平方=1/2a的平方，2m的平方加n的平方=1/2b的平方。
整理得5(m方+n方)=1/4*（a方+b方）。则4(m方+n方)=1/5(a方+b方).所以ab=根号1/5的a方加b方

热心网友时间：2024-09-29 02:52

解:点g为三角形abc的重心,则dg/ga=1/2,dg/da=1/3.
ge平行ab,则⊿dge∽⊿dab.
则s⊿dge/s⊿dab=(dg/da)²=1/9,s⊿dab=9s⊿dge=18;
又bd=cd,则s⊿dab=s⊿dac.(等底同高的三角形面积相等)
即s⊿abc=2s⊿dab=36.
(注:以上解答是以"点e在bc上"的前提下进行的.)

热心网友时间：2024-09-29 02:52

如图，连结ED，可知ED平行于AB，且ED=AB/2
所以AB平方=AG平方+BG平方=（AE平方-EG平方）+（DB平方-DG平方）=2的平方+1.5的平方-（EG平方+DG平方）=6.25-ED平方=6.25-AB平方/4
所以1.25*AB平方=6.25
所以AB=√5