...如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,点E是AB上一个动点,若∠B=60°,AB...

发布网友发布时间：2024-09-28 02:33

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热心网友时间：2024-11-19 15:52

解：有BC=AD+AE

证法一：在BC上截取BF=BE，因为∠B=60°，所以三角形BEF为等边三角形，EF=BE=BF
AB=BC   所以AE=FC
又因为∠DEC=60°，所以∠AED+∠BEC=120
又∠BCE+∠BEC=120      所以∠AED=∠BCE      ∠A=∠EFC=120
所以三角形AED和三角形FCE全等，所以AD=EF=BE
AD+AE=AE+EB=AB=BC

证法二：

连接AC，过E作EF∥BC并AC于F点．
∵∠B=60°，AB=BC

∴△ABC为等边三角形，
∵EF∥BC

∴△AEF为等边三角形．
即AE=EF，∠AEF=∠AFE=60°．
∴∠CFE=120°．
又AD∥BC，∠B=60°

∴∠BAD=120°．
又∠DEC=60°，∠AEF=60°．
∴∠AED=∠FEC．
在△ADE与△FCE中，
∠EAD=∠CFE，AE=EF，∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE．
∴AD=FC．

∴BC=AD+AE．