y=(x+2)/(x方+2x+3)求值域

发布网友发布时间：2024-09-27 09:12

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热心网友时间：2024-11-23 15:23

方法一: (均值不等式法), y=(x+2) / (x²+2x+3)= 1 / [(x²+2x+3)/(x+2)] =1 / [(x+2)+ 3 /(x+2) -2]
当(x+2)>0时, (x+2)+ 3 /(x+2) ≥ 2√3, y ≤ 1 /(2√3 -2) =(1+√3) / 4
当(x+2)<0时, (x+2)+3 /(x+2)≤ -2√3, y≥1 / (-2√3-2) =(1-√3) /4
当(x+2)=0时, y=0,
所以,值域为 [(1-√3) / 4 ,(1+√3) / 4].
方法二: (判别式法),将函数式化为: y(x²+2x+3)=x+2,
整理成关于x的一元二次方程: yx²+(2y-1)x+3y-2=0.
当y≠0时,Δ=(2y-1)²-4y(3y-2)≥0 即 8y²-4y-1≤0
解得:(1-√3) / 4 ≤y ≤(1+√3) / 4
当 y=0时,x=-2,
所以,综上值域为[(1-3)/ 4,(1+√3) / 4].

热心网友时间：2024-11-23 15:23

y的取值范围是（负无穷，0）并（0，正无穷）

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