设A,B为n阶矩阵,2A-B-AB=E,A²=A,其中E为n阶单位矩阵。

发布网友发布时间：2024-09-27 09:13

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热心网友时间：2024-12-02 03:26

分享一种解法。∵A²=A，∴2A-B-AB=A²+A-B-AB=A(A-B)+(A-B)=(A-B)(A+E)=E①。
∴丨2A-B-AB丨=丨(A-B)(A+E)丨=丨(A-B)丨*丨(A+E)丨=1≠0。故，A-B可逆。
在①两边同乘以(A-B)^(-1)。可得，A-B的逆矩阵(A-B)^(-1)=A+E。
供参考。

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